Mathématiques
TstM01431935471
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Bonjour, j'aurais besoin que vous m'aidiez. C'est un exercice sur le théorème d'al Kashi Dans le triangle ABC, on appelle: a=BC, b=CA et c=AB 1/ Montrer que a2=b2+c2-2vecteurAB.vecteurAC 2/ En déduire la formule d'al Kashi: a2=b2+c2-2bxcos(A)On a toujours pas étudier ce chapitre au lycée, donc je ne vois pas comment faire... Je pense qu'il faut peut-être utilisé le théorème de Pythagore.. Merci de bien vouloir m'aider.

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(1) Réponses
enderboy

Bonsoir, 1) On applique la relation de Chasles sur le vecteur BC avec le point A, on obtient: vectBC = vectBA + vectAC on enlève au carré, on obtient: (vectBC)² = (vectBA + vectAC)² (vectBC)² = (vecBA)² + 2(vectBA)(vectAC) + (vecAC)² ( identité remarquable) BC²  = BA² + AC²  - 2 vectAB.vectAC ( (vectXY)² = (XY)² = XY² ) et vectBA = -vectAB ) On remplace par les valeurs données on trouve bien: a² = b² +c² - 2 vectAB.vectAC. 2) Essayes d'appliquer les formules de cours qui donne vectU.vectV.    OK? BON COURAGE. 

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