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glody93
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salut g besoin d'aide sur la première question de l'exo 94 svp!! g commencé mais je ne c plus continué...: z'=[latex] \frac{(x-2) + (y+1)i }{x+(y+1)i}[/latex]

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(1) Réponses
sidoniebarbere

bonsoir, Z= x+iy on le remplace dans l'expression de z' z' = [( x+iy ) -2+i ] / [(x+iy) +i] = [( x-2) +i(y +1)] / [x+ i (y+1)] on multiplie par la quantité conjuguée = [( x-2) +i(y +1)] / [x+ i (y+1)] × [x- i (y+1)] / [x- i (y+1)] [x(x-2) - i(x-2)(y+1) +xi(y +1)- i²(y +1)²] / [x² -i² (y+1)²] mais comme i² = -1 on a : [x(x-2) +(y +1)² - i(x-2)(y+1) +xi(y +1)]   /    [x² +(y+1)²] [x(x-2) +(y +1)² - i ( xy + x- 2y-2 -xy -x)) ]   /    [x² +(y+1)²] (attention au signe quand on factorise par i) (x²-2x+y²+2y+1) +2 i(y+1 ) ]    /   [x² +(y+1)²] [(x²-2x+y²+2y+1)] / [x² +(y+1)²] + [ i (2y+2 )]    /    [x² +(y+1)²] partie réelle de z' =>   [(x²-2x+y²+2y+1)]   /    [x² +(y+1)²] (on retrouve la valeur de l'énoncé) et partie imaginaire de z' => [ (2 y+2) ] / [x² +(y+1)²]

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