Mathématiques
wahid123
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Soit f la fonction défini sur R par f(x)=4x-3/x²+1. On apelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal dont l'unité graphique est 1 cm. 1- Déterminer la fonction dérivée f' et vérifier que f'(x) a le même signe que le trinôme -2x²+3x+2. En déduire le tableau de variation de f. 2-Soit A le point de la courbe C d'abscisse a =-3 et Ta la tangente à C au point A. Déterminer une équation de Ta.

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(1) Réponses
angeletgaby

Bonjour f est définie sur R car x²+1 ne peut être égal à 0  f(x) = (4x-3) / (x²+1) donc de forme de u/v  avec u = 4x-3  et v = x²+1 sa dérivée sera f ' (x) =( (u' v) - (u v ' ))/v² soit f ' (x) = ( 4(x²+1) - (4x-3)2x ) / ( x²+1)²  f ' (x) = (4x²+4-8x²+6x)/(x²+1)²   f ' (x) = (-4x²+6x+4)/(x²+1)²   comme (x²+1)² sera toujours strictement positif alors  f ' (x) sera du signe de son numérateur alors -4x² + 6x + 4 = 2( -2x² + 3x + 2)   ce qu'il fallait démontrer 2) Soit A point de la courbe C d'abscisse a = -3   La tangente en ce  point sera  Ta = y = f ' (a)(x-a) + f(a)   y = f ' (-3)(x+3) + f(3)  on peut en déduire que  f ' (-3) = (-4(-3)²+6(-3)+4)/(-3²+1) = (-36-18+4)/(9+1)² = -5/10 =-1/2  et f(-3) = -15/10 =-3/2 y = -1/2(x-3) +(-3/2) y = -1/2x - 3  Bonne journée

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