Mathématiques
anisdu68
11

Soit f la fonction trinôme définie sur R par f(x)= 4x² -16x +7 et P sa courbe représentative dans un repère du plan.  1 a) Déterminer les coordonnées des points ou la courbe P coupe l'axe des abscisses.    b) Déterminer les abscisses des points P ayant pour ordonnée 55.  2 Calculer les coordonnées du sommet S de la courbe P.  3 a) Soit D la droite d'équation y=4x-9. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de D.    b) Situer la courbe P par rapport à la droite D. 

+1
(2) Réponses
khaoula55

1 a/   tu détermine Δ = b²-4ac    = 4²-4*4*7=144  x₁=-b+√Δ/2a   =16+12/8=28/8=7/2  x₂=-b-√Δ/2a    =16-12/8=1/2   b/  tu  écris que:      4x²-16x+7=55 soit 4x²-16-48=0 et tu recalcules comme précédemment x₁  x₂ 2/ l'abcisse du poit p est -b/2a   x = 16/8=2 tu prends cette valeur pour appliquer dans f(x) 4(2²)-16*2+7=-9 3/tu écris que 4x²-16x+7=4x-9 soit 4x²-20x+16=0 ou en simplifiant  x²-5x+4=0 que tu résous à nouveau, tu détermines encore x₁   et  x₂ b/ tu trace les courbes et à l'aide de x   et   x   tu situes les positions relatives de la courbe par rapport à la droite bon courage

laura1420

Bonsoir   a)     Résolvons l’équation : 4x² - 16x + 7 = 0 Il faut d’abord calculer le discriminant  Δ = b² - 4ac Δ = (-16)² - (4 x 4 x 7) Δ = 256 – 112 = 144 Δ = 144 et V(Δ) = 12   Calculons x1 et x2 sachant que : x1 = [-b+V(Δ)] / 2a et x2 = [-b-V(Δ)] / 2a.   x1 = (16+12) / 8 = 7/2.   X2 = (16-12) / 8 = 1/2.   Donc la courbe Cf passe par les coordonnées A(7/2 ;0) et B(1/2 ;0).   b)  Résolvons l’équation 4x² - 16x + 7 = 55 4x² - 16x + 7 – 55 = 0 4x² - 16x – 48 = 0 en simplifiant par 4 l’équation devient : x² – 4x - 12 = 0   Δ = (-4)² - (4 x 1 x (-12)) = 64 V(Δ) = 8 x1 = (4 + 8) / 2 = 6 x2 = (4 – 8) / 2 = -2 2) Calculons les coordonnées du sommet S de P. Déterminons la dérivée f’ de f f(x) = 4x² - 16x + 7 f’(x) = 8x – 16   résolvons l’équation f’(x) = 0 8x – 16 = 0         8x = 16          x  = 16/8          x = 2   Calculons f(2) f(2) = 4 x (2)² - (16 x 2) + 7 f(2) = (4 x 4) – 32 + 7 = -9   S a pour coordonnées x = 2 et y = -9 S (2 ;-9)    

Ajouter une réponse