Matematyka
rysiu7828
11

1. w liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności o 1 mniejsza od cyfry dziesiątek. Kwadrat cyfry dziesiątek jest równy sumie kwadratów pozostałych cyfr. Wyznacz tę liczbę. 2.w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jedności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności.Jeżeli tę liczbę zmniejszymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową.

+1
(1) Odpowiedź
tina12111

Zad. 1 a - cyfra setek b - cyfra dziesiątek c - cyfra jedności b - 2 = a c + 1 = b b² = a² + c² a = b - 2 c = b - 1 b² = a² + c² Stąd: b² = (b - 2)² + (b - 1)² b² = b² - 4b + 4 + b² - 2b + 1 0 = b² - 6b + 5 0 = (b - 5) * (b - 1) b = 5 lub b = 1 Jeśli b = 1 to a = -2 (sprzeczność) Zatem b = 5, a = b - 2 = 3, c = b - 1 = 4 Odp. Ta liczba to 354. Zad. 2. w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jedności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności.Jeżeli tę liczbę zmniejszymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową. a - cyfra setek b - cyfra dziesiątek c - cyfra jedności a = c b = 3 + c 100 * a + 10 * b + c - (a + b + c)² = 105 c = a b = a + 3 100 * a + 10 * (a + 3) + a - (a + a + 3 + a)² = 105 100 * a + 10 * a + 30 + a - (3a + 3)² = 105 111 a + 30 - 9 * (a + 1)² = 105 111 a - 9(a + 1)² - 75 = 0 37 a - 3(a + 1)² - 25 = 0 -3a² - 6a - 3 + 37a - 25 = 0 -3a² +31a - 28= 0 3a² -31a + 28= 0 (3a - 28)(a - 1) = 0 a = 28/3 lub a = 1 a jest liczbą naturalną, więc a = 1 c = a = 1 b = a + 3 = 4 Odp. Ta liczba to 141.

Dodaj swoją odpowiedź