Matematyka
ziolonyziom
8

1. wykaż ze punkty A=(1,3) B=(3,1) C=(6,4) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego . Oblicz pole tego trójkąta. 2. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4,2) B=(0,4) C=(6,-4) a) wyznacz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B b) oblicz pole trójkąta 3. Dany jest kwadrat o kolejnych wierzchołkach A=(4,2) B=(-4,-2) wyznacz współrzedne wierzchołka C tego kwadratu. 4. Dana jest prosta lo równaniu y = [latex]\frac{1}{3}x - 2[/latex] i punkt A=(4.-4) wyznacz współrzedne punktu B...

+0
(1) Odpowiedź
jooohn123

z.1 A = (1;3), B = (3;1) , C = (6;4) Należy najpierw obliczyć długości boków trójkąta ABC I AB I^2 = (3 -1)^2 + (1 -3)^2 = 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8 I AB I = 2 p(2) ---------------- I BC I ^2 = (6 -3)^2 + (4 -1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 +9 = 18 I BC I = 3 p(2) ------------------ I AC I^2 = (6 -1)^2 + (4 -3)^2 = 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 I AC I = p(26) ------------------ Sprawdzam , czy I AB I^2 + I BC I^2 = I AC I^2 Mamy 8 + 18 = 26 Tak , ten trójkąt jest prostokątny. ==================================== Pole P = (1/2)*I AB I * I BC I = (1/2)*2 p(2) * 3 p(2) = 6 ============================================= z.2 A = (-4; 2), B = (0; 4) , C = (6; -4) a) Wyznaczamy równanie prostej AC y = ax + b   2 = -4*a + b -4 = 6*a + b ------------------- odejmujemy stronami 2 - (-4) = -4a - 6a 6 = - 10a a = - 6/10 = -3/5 ----------------------- b = 2 + 4a = 2 + 4*(-3/5) = 2 - 12/5 = 10/5 - 12/5 = -2/5 pr. AC y = (-3/5) x  - 2/5 ================== Teraz wyznaczamy równanie prostej BD zawierającej wysokość Ta prosta jest prostopadła do pr AC i przechodzi przez punkt B   (-3/5)*a1 = -1  -->  a1 = 5/3 y = (5/3)x + b1  oraz B = (0 ; 4) 4 = (5/3)*0 + b1   ---> b1 = 4 pr BD y = (5/3) x + 4 ================ Szukamy punktu przecięcia się tych prostych czyli punktu D y = (-3/5) x - 2/5 y = (5/3) x + 4 ------------------- (-3/5)x - 2/5 = (5/3)x + 4     / * 15 -9x - 6 = 25x + 60 25x + 9x = -6 - 60 34x = - 66 x = - 66/34 = - 33/17 y = (5/3)*(-33/17) + 4 = (- 165/51) + 204/51 = 39/51 = 13/17 zatem  D = ( -33/17 ; 13/17 ) ============================ Obliczamy długość  wysokości h = I BD I B = (0; 4)   D = ( -33/17 ; 13/17) ---> BD = [ -33/17 - 0 ; 13/17 - 4] = [ -33/17; 13/17 - 68/17] --> BD = [ -33/17;  - 55/17 ] h ^2 = I BD I ^2 = (-33/17)^2 + ( -55/17)^2 = 1089/289 + 3025/289 =  =4114/289 h = p( 4114/289) = p(4114)/17 = około 3,77 ======================================= b) I AC I^2 = (6 -(-4))^2 + (-4 -2)^2 = 10^2 + (-6)^2 = 100 + 36 = 136 zatem I AC I = p(136) = 2 p(34) Pole trójkąta ABC P = (1/2)* I AC I *h = (1/2)*2 p(34) *p(4114)/17 P = p(34*4114)/17 = p(139 876)/17 = 374/17 = 22 P = 22 =========== z.3 A = (4; 2) . B = (-4; -2) I AB I^2 = (-4 -4)^2 + (-2 -2)^2 = 64 + 16 = 80 Prosta AB y = ax + b 2 = 4a + b -2 = -4a + b -------------------- dodajemy stronami 0 = 2b --> b = 0 4a = 2 --> a = 1/2 y = (1/2)x ============ Prosta prostopadła do pr AB (1/2)*a1 = - 1  --> a1 = -2 y = -2x + b1  oraz B = (-4; -2) -2 = -2*(-4) + b1 b1 = -2 - 8 = - 10 y = -2x - 10 ============== Na tej prostej leży punkt C C = (x; y) = ( x ; -2x -10 ) I BC I^2 = ( x +4)^2 + (-2x -10 +2)^2 = x^2 +8x +16 + 4x^2 +32x + 64 I BC I^2 = 5x^2 + 40x + 80 I BC I ^2 = I AB I^2 zatem 5x^2 +40x +80 = 80 5x^2 + 40x = 0 5x*(x +8) = 0 x 1 = 0 oraz x2 = -8 y1 = -2*0-10 = -10 y2 = -2*(-8) - 10 = 16 - 10 = 6 Odp. C = (0;-10)  lub C = (-8; 6) ================================= W z. 4 coś  brakuje.

Dodaj swoją odpowiedź