Matematyka
Grabaarz
1

Posługując się wzorem sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * cosβ oblicz sin 15 stopni

+0
(1) Odpowiedź
Rudowata

Korzystamy z wzorów: sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ cos²α+sin²α=1 (jedynka trygonometryczna) Rozwiązanie: sin(30stopni+15stopni)=sin45stopni sin30stopni*cos15stopni+cos30stopni*sin15stopni=sin45stopni Podstawiam znane wartości z tablic (sin30=1/2, cos30=√3/2,sin45=√2/2) 1/2*cos15stopni+√3/2*sin15stopni=√2/2 Mnożę razy 2 całe wyrażenie: cos15stopni+√3*sin15stopni=√2 wyznaczam cos15stopni: cos15stopni=√2-√3sin15stopni podstawiam to pod wzór jedynki trygonometrycznej: (√2-√3sin15stopni)²+sin²15stopni=1 Wyznaczam równanie kwadratowe: 2-2√6sin15stopni+3sin²15stopni+sin²15stopni=1 4sin²15stopni-2√6sin15stopni+1=0 Wyznaczam deltę: Δ=24-16 Δ=8 √Δ=±2√2 sin15stopni₁=(2√6+2√2)/8=(√6+√2)/4= cos15stopni= sin75stopni sin15stopni₂=(2√6-2√2)/8=(√6-√2)/4= sin15stopni TYLKO TO << JEST sin15stopni LUB cos72stopni.

Dodaj swoją odpowiedź