Rozwiaz rownanie.   log₃x-log₃(x-5)=1

[latex]x>0 [/latex] [latex]\\x-5>0 \rightarrow x>5[/latex] [latex]\\\log_{3} x - \log_{3}(x-5) = \log_{3}3[/latex] [latex]\\\log_{3}\frac{x}{x-5}= \log_{3}3[/latex] [latex]\\ \frac{x}{x-5} = 3[/latex] [latex]\\x= 3x-15[/latex] [latex]\\2x=15 \rightarrow x=\frac{15}{2}[/latex]

log₃x-log₃(x-5)=1 log₃ (x/(x-5))=1 3¹=x/(x-5) 3(x-5)=x 3x-15=x 2x=15 x=7,5   DOWÓD: log₃x-log₃(x-5)=1 log₃(7,5/(7,5-5))=1 log₃(7,5/2,5)=1 log₃3=1 Korzystamy z definicji logarytmu: jeśli a o podstawie b=c to a do potęgi c=b log₃3=1 3¹=3