Matematyka
MariolaOla
1

Wyznacz równania stycznych do okręgu x^2+y^2-10x-10y+45=0 które przechodzą przez poczatek.ukladu wspolrzednych

+0
(1) Odpowiedź
rolado

[latex] x^{2} +y^2 - 10x-10y+45=0 \\ x^2-10x+25+y^2-10y+25-5=0 \\ (x-5)^2+(y-5)^2=5[/latex]-> okrąg o środku (5,5) i promieniu √5 Niech S- środek okręgu, O-punkt (0,0), A,B punkty styczności Oczywiście trójkąt OAS jest prostokątny (kąt prosty jest przy A), więc z tw. Pitagorasa: [latex]OS^2=AS^2+AO^2 \\ 50=5+AO^2 \\ AO=3 \sqrt{5} [/latex] zatem: [latex]tg(\ \textless \ SOA)= \frac{SA}{AO} = \frac{ \sqrt{3} }{3 \sqrt{3} } = \frac{1}{3} [/latex] Niech α=kąt między prostą OA, a osią OX, zatem: [latex] \alpha =(45^o-\ \textless \ SOA) \\ tg \alpha =tg(45^o-\ \textless \ SOA)= \frac{tg45^o-tg(\ \textless \ SOA)}{1+tg45^o*tg(\ \textless \ SOA)} = \frac{1- \frac{1}{3} }{1+ \frac{1}{3} } = \frac{1}{2} [/latex] ponieważ y=ax+b -> a= tangens kąta jaką tworzy prosta z osią OX, to: prosta OA= [latex] \frac{1}{2} x[/latex] (b=0, bo przechodzi przez (0,0)) podobnie rozumując otrzymamy: [latex]tg(\ \textless \ SOB)= \frac{1}{3} \\ tg \beta =tg(45^o+\ \textless \ SOB)=2[/latex], gdzie β to kąt między prostą OB, a osią OX, zatem: prosta OB = [latex]2x[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź