Matemática
juniorzoellner
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Alguem me da as respostas dessas perguntas? 24 pontos, sistemas de equações, pfv só quero resposta da 4, 5, 6, 7 e a Bônus, se nao entender alguma coisa comente que eu falo e na bonus a fração é 1 - 11 pfv me ajudem

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(1) Respostas
augusto100

Questão 4 a) (x, 8) em [latex] \left \{ {{x - y = - 3} \atop {2x + 3y = 34}} \right. [/latex] Por substituição: Isolamos uma incógnita em uma das equações. [latex]x - y = - 3 \\ x = - 3 + y[/latex] Agora podemos substituí-la na outra equação. [latex]2x + 3y = 34 \\ 2.(-3+y) + 3y = 34 \\ -6+2y+3y=34 \\ 5y = 34 + 6 \\ 5y = 40 \\ y = \frac{40}{5} \\ y = 8[/latex] Substituir o valor de y na primeira equação. [latex]x = -3 + y \\ x = -3 + 8 \\ x = 5[/latex] Portanto, (5, 8). b) Como vimos na primeira alternativa, não é necessário o cálculo de uma das incógnitas (naquele caso, o valor de y = 8). Aqui temos que x = [latex] \frac{1}{2} [/latex], portanto basta substituir. [latex] \left \{ {{x . y= 3} \atop {x + y = \frac{13}{2} }} \right. [/latex] [latex]x . y = 3 \\ x = \frac{3}{y} \\ \frac{1}{2} = \frac{3}{y} \\ \frac{1}{2y} = \frac{3}{2y} \\ y = 6[/latex] ou utilizando a outra equação [latex]x + y = \frac{13}{2} \\ \frac{1}{2} + y = \frac{13}{2} \\ \frac{1 + y}{2} = \frac{13}{2} \\ 1 + 2y = 13 \\ 2y = 13 - 1 \\ 2y = 12 \\ y = \frac{12}{2} \\ y = 6[/latex] Portanto, (1/2, 6). Questão 5 a) [latex] \left \{ {{2x + y = 0} \atop {5x - 45 = 2y}} \right. [/latex] [latex]2x + y = 0 \\ y = - 2x[/latex] [latex]5x - 45 = 2y \\ 5x - 45 = 2(-2x) \\ 5x - 45 = - 4x \\ 5x + 4x = 45 \\ 9x = 45 \\ x = \frac{45}{9} \\ x = 5[/latex] [latex]y = -2x \\ y = -2.(5) \\ y = -10[/latex] Solução: (5, -10) b) [latex] \left \{ {{x + 2y = - 3} \atop {3x - y = - \frac{23}{2} }} \right. [/latex] [latex]x + 2y = -3 \\ x = -3 - 2y[/latex] [latex]3x - y = - \frac{23}{2} \\ 3.(-3-2y) = - \frac{23}{2} \\ -9-6y= - \frac{23}{2} \\ - 6y = - \frac{23}{2} + 9 \\ \frac{-6y}{2} = \frac{-23 + 9}{2} \\ 2.(-6y) = - 23 + 2.(9) \\ -12y = -23 + 18 \\ - 12y = - 5 \\ 12y = 5 \\ y = \frac{5}{12} [/latex] [latex]x = -3-2y \\ x = -3-2( \frac{5}{12}) \\ x = -3 - \frac{10}{12} \\ x = -3 - \frac{5}{6} \\ \frac{x}{6} = \frac{-3-5}{6} \\ 6.x = 6.(-3)-5 \\ 6x = -12 - 5 \\ 6x = - 17 \\ x = - \frac{17}{6} [/latex] Solução: ([latex]- \frac{17}{6}[/latex], [latex] \frac{5}{12} [/latex]) Questão 6 Quais são os dois números que apresentam soma igual a 27 e diferença igual a 8? Como não conhecemos os números, podemos chamá-los de x e y. Sendo assim: [latex]x + y = 27[/latex] e [latex]x - y = 8[/latex] [latex]x + y = 27 \\ x = 27 - y \\ \\ x - y = 8 \\ (27 - y) - y = 8 \\ 27 - 2y = 8 \\ -2y = 8 - 27 \\ -2y = -19 \\ 2y = 19 \\ y = \frac{19}{2} \\ ou \\ y = 9,5[/latex] [latex]x = 27 - y \\ x = 27 - 9,5 \\ x = 17,5[/latex] Portanto, esses números são 17,5 e 9,5. 17,5 + 9,5 = 27 17,5 - 9,5 = 8 Questão 7 Um jogo entre Palmeiras e Corinthians foi visto por 60.000 pessoas e apresentou renda de R$1.860.000,00. Havia dois tipos de ingressos: arquibancada a R$20,00 e numerada a R$50,00. Quantos torcedores compraram arquibancada? E numerada? Podemos chamar de x o número de pessoas que compraram arquibancada e y o número de pessoas que compraram cadeira numerada.  Sendo assim: [latex]x + y = 60000[/latex] e [latex]20x + 50y = 1860000[/latex] Podemos resolver este sistema por subtração de equações, mas para isso, precisamos multiplicar a primeira por - 20 para poder subtrair. [latex] \left \{ {{x + y = 60000} \atop {20x + 50y = 1860000}} \right. \\ \\ \left \{ {{- 20x - 20y = - 1200000} \atop {20x + 50y = 1860000}} \right. \\ \\ - 20x + 20x - 20y + 50y = -1200000 + 1860000 \\ 30y = 660000 \\ y = \frac{660000}{30} \\ y = 22000[/latex] Sendo assim, 22.000 pessoas compraram numeradas. Já que temos 60.000 pessoas no total, [latex]60000-22000 = 38000[/latex], portanto temos 38.000 pessoas que compraram arquibancada. (Se possível volto a tentar resolver a questão bônus amanhã pois hoje não tenho mais tempo, mas espero ter ajudado.)

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