Matemática
fabriciany
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GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA   1) Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao eixo X.   2) Qual a equação reduzida da circunferência que tem raio 3, tangencia o eixo das abscissas no ponto A(4,0) e está contida no 4º quadrante?   3) Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso afirmativo, determine o centro e o raio das circunferências seguintes:   a) x2 + y2 + 6x = 0                                          b) x2 + y2 = 9                            c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0   d) x2 + 2y2 + 4x + 18y – 100 = 0                    e) x2 + 3y2 – 4 = 0                    f) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0      4) Determine os valores de “k” de modo que a circunferência de equação (x – k)2 + (y – 4)2 = 25 passe pelo ponto (2k,0).   5) A equação de uma circunferência C é x2 + y2 – 2y – 7 = 0.   a) Verifique se o ponto (2,3) pertence à circunferência.   b) Determine os pontos onde a circunferência intersecta o eixo das coordenadas.   6) O ponto A(–4, 3) é eqüidistante dos pontos P(–10, 1) e Q(x, y). Nessas condições, determine a equação da circunferência a qual Q pertence.   7) Encontre a equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos (3, 0), (-6, -3) e (1, 4).   8) Qual o ponto da circunferência (x – 3)2 + y2 = 4 que fica mais distante do eixo Y?                                                                        10) Qual a distância entre os centros das circunferências (x – 3)2 + y2 = 11 e x2 + y2 + 2x – 6y – 12 = 0?   11) Encontre os pontos de interseção entre a reta r: x – y + 4 = 0 e a circunferência x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.   12) Determine os valores de p para que a reta de equação 2x – y + p = 0 seja tangente à circunferência de equação x2 + y2 – 4 = 0.

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(1) Respostas
clerismaurmann

1- O raio, portanto vale 2. Equação reduzida é (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4. Equação geral: x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 – 4 = 0 Þ x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0. 2- . A circunferência está afastada da origem de uma unidade no sentido positivo de X. Se pertence ao 4º quadrante, o centro será (4, - 3). Equação reduzida é (x – 4)2 + (y + 3)2 = 9. Equação geral: x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 – 9 = 0 Þ Þ x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0.                                     

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