Matemática
marianaoliveira2
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Mostre que: senx+cosx/senx-cosx=1+cotgx/1-cotgx

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Conta apagada

Olá [latex]\displaystyle \mathsf{ \frac{senx+cosx}{senx-cosx}= \frac{1+ctgx}{1-ctgx} }\\\\\\\\\text{Vamos manipular}~\mathsf{\frac{1+ctgx}{1-ctgx} }~\text{para chegar em }~\mathsf{\frac{senx+cosx}{senx-cosx}}[/latex] Sabemos que: [latex]\displaystyle \mathsf{ctgx= \frac{cosx}{senx} }[/latex] Substituindo, ficamos com: [latex]\displaystyle \mathsf{ \frac{1+ \frac{cosx}{senx} }{1- \frac{cosx}{senx}} }[/latex] Faz o MMC [latex]\displaystyle \mathsf{ \frac{ \frac{senx+cosx}{senx} }{ \frac{senx-cosx}{senx}} }[/latex] Temos uma divisão de frações, então, multiplica a primeira fração pelo inverso da segunda; [latex]\displaystyle \mathsf{ \frac{senx+cosx}{senx}~ \cdot~ \frac{senx}{senx-cosx} }[/latex] Simplifica [latex]\displaystyle \mathsf{ \frac{senx+cosx}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!{senx}}~ \cdot~ \frac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!{senx}}{senx-cosx} }\\\\\\\\\mathsf{ \frac{senx+cosx}{senx-cosx} }[/latex] Comparando as igualdades [latex]\displaystyle \boxed{\mathsf{ \frac{senx+cosx}{{senx-cosx}} }~=~ \mathsf{ \frac{senx+cosx}{{senx-cosx}} }}\qquad\qquad\qquad \checkmark[/latex] Como se queria demonstrar. Dúvidas? Deixe nos comentários. [latex]\mathsf{AvengerCrawl\left(\smile \!\!\!\!\!\!\!^{'~'}\right)}[/latex]

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