Matemática
fcateresa
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QUANTOS ELEMENTOS TEM P (A) ,SENDO A=X/X É DIVISOR POSITIVO DE 30

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fabiio

[latex]A=\left\{x \left|\,x \text{ \'{e} divisor positivo de }30\right. \right \}[/latex] [latex]A[/latex] é o conjunto de todos divisores positivos de [latex]30[/latex]. Fatorando o número [latex]30[/latex], temos [latex]30=2^{1}\times 3^{1} \times 5^{1}[/latex] Se um número [latex]n[/latex] é fatorado na forma [latex]n=2^{a}\times 3^{b} \times 5^{c}\times\ldots\times p^{k}[/latex] onde [latex]p[/latex] é o maior fator primo de [latex]n[/latex] então o número de divisores positivos de [latex]n[/latex] é [latex]\left(a+1 \right )\cdot \left(b+1)\cdot \left(c+1 \right )\cdot \ldots \cdot \left(k+1 \right )[/latex] Para [latex]n=30[/latex], temos que a quantidade de divisores é [latex]\left(1+1 \right )\cdot \left(1+1 \right )\cdot \left(1+1 \right )\\ \\ =2 \cdot 2 \cdot 2\\ \\ =8 \text{ divisores}[/latex] Logo, o conjunto [latex]A[/latex] dos divisores positivos de [latex]30[/latex] possui [latex]8[/latex] elementos: [latex]A=\left\{1,\,2,\,3,\,5,\,6,\,10,\,15,\,30 \right \}\\ \\ n\left(A \right )=8\text{ elementos}[/latex] [latex]P\left(A \right )[/latex] é o conjunto das partes de [latex]A[/latex], ou seja, o conjunto de todos os subconjuntos de [latex]A[/latex]. O número de elementos de [latex]P\left(A \right )[/latex] é [latex]n\left[\,P\left(A \right )\, \right ]=2^{n\left(A \right )}\\ \\ n\left[\,P\left(A \right )\, \right ]=2^{8}\\ \\ \boxed{n\left[\,P\left(A \right )\, \right ]=256\text{ subconjuntos}}[/latex]

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