Se P(A) tem 64 elementos , quantos elementos tem o conjunto A ?

6. Pois pra calcular isso vc tem q elevar 2 à determinado numero que de outro determinado numero ( no caso 64). Portanto, 2 elevado a 6 é 64, entao tem 6

Esse daí é o conjunto das partes de A, ou [latex]\mathcal{P}(A)[/latex]. Cada elemento de [latex]\mathcal{P}(A)[/latex] é um subconjunto de A. Chamando [latex]n(\mathcal{P}(A))[/latex] o número de elementos do conjunto das partes de A e n(A) o número de elementos de A temos que: [latex]n(\mathcal{P}(A))=2^{n(A)}[/latex] Agora é só substituir o que temos para encontrar o que queremos: [latex]64=2^{n(A)}\Rightarrow 2^{n(A)}=2^6 \\ \\ \boxed{\boxed{n(A)=6}}[/latex]