Matemática
LeticiaBragança
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titulo cujo valor de 13,000,00 calcule a taxa de desconto a ser concedido ao titulo 4 meses antes da data do vencimento, sabendo que o desconto composto por dentro foi de 840,00?

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Vamos lá. Veja, Deusess, que a resolução é simples. Tem-se que o desconto por dentro (ou desconto racional = dr) é dado pela seguinte fórmula: dr = VN*[1 -1/(1+i)ⁿ] , em que "dr" é o valor do desconto racional, "VN" é o valor nominal, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo de desconto do título antes do vencimento. Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima: dr = 840 VN = 13.000 i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar) n = 4 --- (note que o título foi desconto 4 meses antes do vencimento). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos; 840 = 13.000*[1 - 1/(1+i)⁴] ---- vamos apenas inverter, ficando: 13.000*[1 - 1/(1+i)⁴] = 840 ------ isolando "1 - 1/(1+i)⁴", temos; 1 - 1/(1+i)⁴ = 840/13.000 ---- veja que esta divisão dá "0,064615" (bem aproximado). Assim: 1 - 1/(1+i)⁴ = 0,064615 ---- passando "1" para o 2º membro, temos; - 1/(1+i)⁴ = 0,064615 - 1 -1/ (1+i)⁴ = - 0,935385 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:   1/(1+i)⁴ = 0,935385 ---- multiplicando em cruz, temos: 1 = 0,935385*(1+i)⁴ ---- vamos apenas inverter, ficando: 0,933385*(1+i)⁴ = 1 ---- isolando (1+i)⁴ , teremos: (1+i)⁴ = 1/0,935385 --- note que esta divisão dá "1,069079" (bem aproximado). Logo: (1+i)⁴ = 1,069079  --- isolando "1+i", teremos: 1+i = ⁴√(1,069079) --- veja que isto dá "1,0168" (bem aproximado). Logo: 1+i = 1,0168 i = 1,0168 - 1 i = 0,0168 ou 1,68% ao mês <--- Esta é a resposta. A propósito, note que iríamos chegar ao valor do "dr" (R$ 840,00) se fizéssemos encontrando primeiro o valor atual (VA) a partir do valor nominal (VN) e da taxa de juros que acabamos de encontrar (1,68% ao mês ou 0,0168). Veja que o valor atual, no regime de desconto composto racional é dado assim: VA = VN/(1+i)ⁿ ---- fazendo as devidas substituições, temos: VA = 13.000/(1+0,0168)⁴ VA = 13.000/(1,0168)⁴ ---- veja que (1,0168)⁴ é igual a "1,068912" (bem aproximado). Assim: VA = 13.000/1,068912 ---- note que esta divisão dá "12.160" (bem aproximado). Logo: VA = 12.160,00 <--- Este seria o valor atual após fazermos o desconto de R$ 840,00. Agora vamos tomar o valor nominal (R$ 13.000,00) e subtrair o valor atual (R$ 12.160,00) para ver se encontramos, realmente, o valor de R$ 840,00. Assim: dr = 13.000 - 12.160 dr = 840,00 <--- Olha aí como é verdade, ou seja, olha aí como a taxa de juros é, realmente, a que encontramos. É isso aí. Deu pra entender bem? OK? Adjemir.

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