Matemática
deusefiel
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Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo um diretor?

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(1) Respostas
josino

=> Note que a questão "pede" comissões com PELO MENOS 1 diretor  ..ou seja as comissões podem ser formadas por: ..1 diretor + 4 gerentes ..donde resulta: C(3,1) . C(5,4) ..2 diretores + 3 gerentes ..donde resulta: C(3,2) . C(5,3) ..3 diretores + 2 gerentes ..donde resulta: C(3,3) . C(5,2) => Esta questão pode ser resolvida de 2 formas: ..ou calculamos todas as possibilidades acima e as somamos donde resulta: N = [C(3,1) . C(5,4)] + [C(3,2) . C(5,3)] + [C(3,3) . C(5,2)] ..ou recorremos ao conceito de conjunto complementar) ..note que só NÃO INTERESSAM as comissões em que não esteja presente NENHUM diretor, assim bastaria calcular o total de comissões de 5 pessoas possíveis de formar com as 8 iniciais C(8,5) ...e subtrair as comissões formadas só com gerentes C(5,5) : N = C(8,5) - C(5,5) N = [8!/5!(8-5)!] - [5!/5!(5-5)!] N = [8!/5!3!] - [5!/5!0!] N = [8.7.6.5!/5!3!] - [5!/5!1] N = [8.7.6/3!] - [1] N = [8.7.6/6] - [1] N = [8.7] - [1] N = 56 - 1 N = 55 comissões Espero ter ajudado

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