Matemática
gspedroso
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uma função polinomial do 1 grau f é  tal que: * f(0)= 1 +f (1) * f(-1)= 2-f(0) Assim determine; a) a lei que defini a função f(x); b) o valor de f(3)

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(1) Respostas
myrna

A função do primeiro grau tem essa cara: [latex]f(x)=ax+b[/latex] _________________________ Foi dado pelo exercício que: [latex]f(0)=1+f(1)\\f(-1)=2-f(0)[/latex] a) [latex]f(x)=ax+b\\f(0)=a.0+b\\f(0)=b[/latex] [latex]f(x)=ax+b\\f(1)=a.1+b\\f(1)=a+b[/latex] __________ Substituindo f(0) por b e f(1) por a+b em f(0) = 1 + f(1): [latex]f(0)=1+f(1)\\b=1+a+b\\0=1+a\\a=-1[/latex] [latex]\boxed{f(x)=-x+b}[/latex] __________ [latex]f(x)=-x+b\\f(-1)=-(-1)+b\\f(-1)=b+1\\\\f(0)=b[/latex] [latex]f(-1)=2-f(0)\\b+1=2-b\\b+b=2-1\\2b=1\\b=1/2\\\\\boxed{\boxed{f(x)=-x+\frac{1}{2}}}[/latex] b) [latex]f(x)=-x+\frac{1}{2}\\\\f(3)=-3+\frac{1}{2}\\\\f(3)=\frac{-6+1}{2}\\\\\boxed{\boxed{f(3)=-\frac{5}{2}}}[/latex]

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