Matematică
florinabt
7

Arătați ca dacă un număr natural are numai patru divizori,atunci el este cubul unui număr prim sau este produsul a doua numere prime distincte.

+0
(1) Răspunsuri
marinlcm

Daca n are patru divizori, atunci are doi divizori improprii: 1 si n, si doi divizori proprii, pe care ii notam cu a si b a*b=n Orice numar compus are cel putin un divizor prim Sa spunem ca a este prim Avem doua variante pentru b 1) b este prim, atunci n este produsul a doua numere prime distincte 2) b este compus Avem doua posibilitati: _b nu se divide cu a, atunci cum b este compus, mai exista doua numere care inmultite dau b si care se pun ca divizori de n, atunci n nu va mai avea numai 4 divizori _b se divide cu a, atunci b = a*k [latex]Daca~a\neq k[/latex] Atunci n il are ca divizor si pe k, avand in total 5 divizori si nu 4, rezulta a=k [latex]b=a\cdot a=a^2[/latex] [latex]n=a\cdot b=a\cdot a^2=a^3[/latex] a fiind numar prim, n este cubul unui numar prim

Adaugă răspuns