Fie punctele A, B, si C coliniare, in acesta ordine si punctele si M si P mijloacele segmentelor AB si BC. Daca AP=16 si MC=20, atunci aflati: a)lungimea segmentului MP; b)lungimea segmentului AB; c)lungimea segmentului BC; d)lungimea segmentului AC.

A            M            B                             P                             C |_______!_______|_______________!_______________| AP = 16   => AB + BP = 16  =>  AB + BC/2 = 16 MC = 20  => MB + BC = 20 =>  AB/2 + BC  = 20 Rezolvam sistemul de ecuatii: AB + BC/2 = 16        | × 2 AB/2 + BC  = 20       | × 2 --- 2AB + BC = 32    => Substitutia:  BC = 32 - 2AB AB + 2BC = 40    --- AB + 2(32 - 2AB) = 40 AB + 64 -4AB = 40 3AB = 64 - 40 3AB  = 24 AB = 24 / 3 = 8  --- BC = 32 - 2AB = 32 - 2×8 = 32 - 16 = 16 --- a)  MP = MB + BP = AB/2 + BC/2 = 8/2 + 16/2 = 4 + 8 = 12 b) AB = 8     c)  BC = 16 d)  AC = AB + BC = 8 + 16 = 24