Imi puteti explica va rog cum se rezolva urmatoarele exercitii? (nu am apucat sa facem in clasa si nu stiu cum ar trebui sa le fac .. ) 1. Puncte de extrem: f(x) = [latex] \frac{ x^{2} }{ x^{2} + 1} [/latex] 2. Semnul functiei: a) f(x) = 1 - 3x b) f(x) = [latex] -x^{2} + 3x[/latex] c) f(x) = [latex]\frac{x - 1}{x + 3} [/latex]

Punctele de extrem  se  afla  calculand prima  derivata  si rezolvand ecuatia  f(x)=0. SE verifica  apoi   daca   derivata  isi  scimba  semnul   de-o   parte   si  de  alta   a   radacinii  x `. f `(x)=[2x(x²+1)-x²*2x]/(x²+1)=2x/(x²+1) f `(x)=0 =>  x`=0 Numitorul  e   strict pozitiv  => daca x<0  f `(x)<0 si  daca   x>0  f`(x)>0 => x=0   punct  de extrem f(0)=0²/(0+1)=0 2a> Semnul  functiei  de  grd   1. f(x)=0  1-3x=0  x=1/3.  PT  x≤1/3  f(x)>0  pt  x>1/3 f(x)<0 b) functie de grd2   a=-1<0 f(x)=0   -x*(x-3)=0   x1=0   x2=3. Conf regululii  semnului   pt   functia  de   grd2 cu   a<0, intre radacini x∈[0 ,3]  f(x)  ≥0 si  in  afara  radacinilor  x∈(-∞ 0)U(3,∞)  f(x)<0 adica  negativa c)  x-1==0 =>  x=1 x-3≠0  x≠3 Tabelul semnelor x   l-∞.....................-3........0.....1.......................+∞ ________________________________________ x-1 l    -      -     -       l-     -  -  -0+   +    +   +   + + _____________________________________________ x+3 l-   -   -    -    -  -l+   +    +     +    +      +     +  + ______________________________________________ f(x) l +    +     +  +  +l ------------0++++++++++++++++ funcia  e   pozitiva  pe  (-∞    -3)U(1 ,  ∞)  si  negativa pt  x∈(-3,  1]