Matematică
rusecu123
6

sa se demonstreze ca daca n≥5 este un nr. natural, atunci 2^n > n²+n+1

+0
(1) Răspunsuri
stoicaalexandru

Demonstram inegalitatea prin inductie: P(n): "2^n>=n²+n+1", oricare ar fi n>=5 1)P(5):2^5>=5²+5+1⇔32>=31-evident 2) P(n)⇒P(n+1) unde P(n+1):  "2^(n+1)>=(n+1)²+(n+1)+1 ", adica "2^(n+1)>=n²+3n+3"  pentru orice n>=5 2^(n+1)=2^n·2>=conf. P(n) adev.>=(n²+n+1)·2=2·n²+2n+2>=n²+3n+3 deoarece:2·n²+2n+2>=n²+3n+3⇔n²-n-1>=0,pentru orice n>=5 deci P(n+1) este adevarata,asadar P(n) este adevarata pentru orice n>=5.

Adaugă răspuns